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克莱因壶

dimlau

1989 年面世的一部科幻小说。对当时的世界来说,这部小说的设定一定是极其超前、令人震撼的。不过时至公元 2020 年,VR、AR 虽然仍旧不能做到令人分不清现实和虚拟,但是这种关于模糊了现实边界的想象已经不再新鲜。

书中提到的一些概念也已经有些过时,比如说 GB TB 这些数据量的单位,对人们来说早已不再有当年那种天文数字的感觉;而且克莱因壶(瓶)这个名称本身,也不像小说中被提起时那样陌生——至少我相信这本书的读者中大部分早已知道这个名称。

不过克莱因瓶在三维空间中并不存在,所以对于我们来说,几乎无法想象出它的具体面目。这就好比二维空间的生命无法想象莫比乌斯环一样。

二维空间只存在两个坐标轴,对其间生命(如果有的话)来说,或许它们可以想象存在第三条轴扩展出了三维空间,但是它们无论如何也不知道这条轴到底是什么。「高度/厚度」这个概念,在二维空间并不存在。所以,二维世界的生命可以想象它们的空间中出现了一个界面,当你沿着这条界面走,你会在某个瞬间消失于二维空间,当你再度出现,则是在界面的另一方向上。至于消失的那段旅程发生了什么,它们一定无从想象:

莫比乌斯环

同样,对于三维空间中的我们,可以想象空间中出现了一个三维的管道——就像哆啦 A 梦里小伙伴们经常聚集的空地上摆放的那些水泥管道。当你确信这是来自四维空间的克莱因壶的一段,你可以跳上管道,沿着它一直走,走到边沿处不要害怕,继续迈步,你会消失于三维空间,开启奇妙旅程;你确信自己每一步都踩在平坦的实地上,没有跳跃、没有间隔,但当你再次回到我们的空间中,你会发现,这时你已经处身在管道内部:

克莱因瓶

因为我们的世界是三维的,我们替二维空间的生命设计出了完整的、真实存在于三维空间的莫比乌斯环。但是我们无力幻想四维空间的生命如何帮我们设计出可以真实存在于四维空间的克莱因瓶——上图中右上角的模型并不是真实的克莱因瓶结构,在四维空间中它本不应该有相交、穿插,但是我们并不知道四维空间的那第四条轴到底是什么,所以相交的瞬间应该弯折向第四条轴的那个方向我们做不到。

重点在于,在我们的想象中,克莱因瓶是不分「内、外」的。《克莱因壶》这本小说的情节正是如此。你走上「管道」的那一刻起,你就没发说清楚此时是身处在它的内部还是外部。一切都是连续的,一切都是内部,一切也都是外部。开始于终点,终结于起点。

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关于作者:定格咖啡馆主理人,写过《开家长长久久的咖啡馆》《咖啡入门书》等。

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